首页 > 已知f（x）=2cos2x+3sin2x+m（m∈R）．（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三

已知f（x）=2cos2x+3sin2x+m（m∈R）．（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三

题目简介

已知f（x）=2cos2x+3sin2x+m（m∈R）．（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时，f（x）的最大值为4，求m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三

题目详情

已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x+m（m∈R）．
（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=3，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）f（x）=2cos2x+
3
sin2x+m=cos2x+
3
sin2x+1+m=2sin（class="stub"π
6
+2x）+1+m
当-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"π
2
+2kπ⇒x∈[-class="stub"π
3
+kπ，class="stub"π
6
+kπ]为函数的单调增区间．
（II）∵x∈[0，class="stub"π
2
]
∴class="stub"π
6
≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"7π
6

∴-class="stub"1
2
≤sin（2x+class="stub"π
6
）≤1
∵f（x）的最大值为4
∴1+m=2解得：m=1
（III）由（II）知f（x）=2sin（class="stub"π
6
+2x）+2
∵f（A）=3
∴2sin（class="stub"π
6
+2A）+2=3即sin（class="stub"π
6
+2A）=class="stub"1
2

∵0＜A＜π
∴A=class="stub"π
3

由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA
∴a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc
∴bc=1
S=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
×1×
3
2
=
3
4

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