首页 > 已知向量a=（2，sinx），b=（sin2x，2cosx），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的值域．-数学

已知向量a=（2，sinx），b=（sin2x，2cosx），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的值域．-数学

题目简介

已知向量a=（2，sinx），b=（sin2x，2cosx），函数f（x）=a•b．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的值域．-数学

题目详情

已知向量 
a
=（2，sinx），
b
=（sin2x，2cosx），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵
a
=（2，sinx），
b
=（sin2x，2cosx），
∴f（x）=
a
•
b
=2sin2x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=
2
sin（2x-class="stub"π
4
）+1…（5分）
所以，f（x）的最小正周期为π…（7分）
（Ⅱ）若x∈[0，class="stub"π
2
]，则-class="stub"π
4
≤2x-class="stub"π
4
≤class="stub"3π
4
…（10分）
所以-1≤
2
sin（2x-class="stub"π
4
）≤
2
 …（13分）
所以f（x）的值域是[0，
2
+1]…（14分）

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