已知sinθ+cosθ=43(0<θ<π4),则sinθ-cosθ=______.-数学

题目简介

已知sinθ+cosθ=43(0<θ<π4),则sinθ-cosθ=______.-数学

题目详情

已知sinθ+cosθ=
4
3
(0<θ<
π
4
)
,则sinθ-cosθ=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

sinθ+cosθ=class="stub"4
3
(0<θ<class="stub"π
4
)

∴cosθ>sinθ,
1+2sinθcosθ=class="stub"16
9

∴2sinθcosθ=class="stub"7
9

∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-class="stub"7
9
=class="stub"2
9

∴sinθ-cosθ=-
2
3

故答案为:-
2
3

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