已知函数f(x)=x2,g(x)=|x-a|.(1)当a=2时,求不等式f(x)>g(x)的解集;(2)设a>1,函数h(x)=f(x)g(x),求h(x)在x∈[1,2]上的最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2,g(x)=|x-a|.(1)当a=2时,求不等式f(x)>g(x)的解集;(2)设a>1,函数h(x)=f(x)g(x),求h(x)在x∈[1,2]上的最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x2,g(x)=|x-a|.
(1)当a=2时,求不等式f(x)>g(x)的解集;
(2)设a>1,函数h(x)=f(x)g(x),求h(x)在x∈[1,2]上的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵x2>|x-2|
∴{x|x>1或x<-2}
(2)h(x)=x2|x-a|x∈[1,2]
当1<a≤2     h(x)=x2|x-a|≥0 在x=a时,最小值为0
当a>2        h(x)=ax2-x3        hˊ(x)=3x(class="stub"2a
3
-x)
令hˊ(x)=0,得x=0,x=class="stub"2a
3

当x∈(-∞,0)时   hˊ(x)<0
当x∈(class="stub"2a
3
,+∞)时    hˊ(x)<0
当x∈(0,class="stub"2a
3
)时      hˊ(x)>0
∴当class="stub"2a
3
≥2,h(x)的最小值为h(1)=0
当1<class="stub"2a
3
<2,h(x)的最小值为h(1)与h(2)中较小者
又h(1)=a-1    h(2)=4a-8
∴当2<a≤class="stub"7
3
  h(x)的最小值为h(2)=4a-8
class="stub"7
3
<a<3    h(x)的最小值为h(1)=a-1
∴h(x)=
0    1<a≤2
4a-8    2<a≤class="stub"7
3
a-1  a>class="stub"7
3

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