已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x.(1)证明f(x+4)=f(x).(2)求f(log1218)的值.-数学

题目简介

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x.(1)证明f(x+4)=f(x).(2)求f(log1218)的值.-数学

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已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x
(1)证明f(x+4)=f(x).(2)求f(log
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2
18)
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),∴f(x+2)=-f(x)=f(x-2),∴周期是4,故有f(x+4)=f(x)
(2)f(logclass="stub"1
2
18)
=f(-1-2log23)=f(-3-2log2class="stub"3
2
)
=f(1-2log2class="stub"3
2
)
=f(log2class="stub"8
9
)
=2log2class="stub"8
9
=class="stub"8
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