已知定义域为(-1,1)函数f(x)=-x3-x,且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是______.-数学

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已知定义域为(-1,1)函数f(x)=-x3-x,且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是______.-数学

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已知定义域为(-1,1)函数f(x)=-x3-x,且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为f(-x)=-(-x)3-(-x)=x3+x=-f(x),所以f(x)为奇函数,又f(x)=-x3-x单调递减,
所以f(a-3)+f(9-a2)<0,可化为f(a-3)<-f(9-a2)=f(a2-9),
所以有
a-3>a2-9
-1<a-3<1
-1<a2-9<1
a2-a-6<0
2<a<4
8<a2<10
,解得,2
2
<a<3

故答案为:(2
2
,3).

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