(1)已知α为锐角,且tanα=12,求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值.(2)化简:1+sin2α-cos2α1+sin2α+cos2α.-数学

题目简介

(1)已知α为锐角,且tanα=12,求sin2αcosα-sinαsin2αcos2α的值.(2)化简:1+sin2α-cos2α1+sin2α+cos2α.-数学

题目详情

(1)已知α为锐角,且tanα=
1
2
,求
sin2αcosα-sinα
sin2αcos2α
的值.
(2)化简:
1+sin2α-cos2α
1+sin2α+cos2α
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由α为锐角,且tanα=class="stub"1
2

得到cosα=class="stub"1
secα
=class="stub"1
1+tan2α
=
2
5
5

class="stub"sin2αcosα-sinα
sin2αcos2α

=
2sinαcos2α-sinα
2sinαcosαcos2α

=
sinα(2cos2α-1)
2sinαcosαcos2α

=class="stub"sinαcos2α
2sinαcosαcos2α

=class="stub"1
2cosα

=
5
4


(2)class="stub"1+sin2α-cos2α
1+sin2α+cos2α

=
sin2α+(1-cos2α)
sin2α+(1+cos2α)

=
2sinαcosα+2sin2α
2sinαcosα+2cos2α

=
2sinα(sinα+cosα)
2cosα(sinα+cosα)

=tanα.

更多内容推荐