已知数列{an}的首项a1≠0,其前n项的和为Sn,且Sn+1=2Sn+a1,则limn→∞anSn=()A.0B.12C.1D.2-数学

题目简介

已知数列{an}的首项a1≠0,其前n项的和为Sn,且Sn+1=2Sn+a1,则limn→∞anSn=()A.0B.12C.1D.2-数学

题目详情

已知数列{an}的首项a1≠0,其前n项的和为Sn,且Sn+1=2Sn+a1,则
lim
n→∞
an
Sn
=(  )
A.0B.
1
2
C.1D.2
题型:单选题难度:偏易来源:四川

答案

由Sn+1=2Sn+a1,且Sn+2=2Sn+1+a1
作差得an+2=2an+1
又S2=2S1+a1,即a2+a1=2a1+a1Þa2=2a1
故{an}是公比为2的等比数列
Sn=a1+2a1+22a1++2n-1a1=(2n-1)a1
lim
n→∞
an
Sn
=
lim
n→∞
2n-1a1
(2n-1)a1
=class="stub"1
2

故选B

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