已知函数f(x)=x3-(k2-1)x2-k2+2(k∈R),若过函数f(x)图象上一点P(1,a)的切线与直线x-y+b=0垂直,求a的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x3-(k2-1)x2-k2+2(k∈R),若过函数f(x)图象上一点P(1,a)的切线与直线x-y+b=0垂直,求a的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x3-(k2-1)x2-k2+2(k∈R),若过函数f(x)图象上一点P(1,a)的切线与直线x-y+b=0垂直,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x)=x3-(k2-1)x2-k2+2(k∈R),
∴f′(x)=3x2-2(k2-1)x,
∴过函数f(x)图象上一点P(1,a)的切线的斜率k=f′(1)=3-2(k2-1),
∵过函数f(x)图象上一点P(1,a)的切线与直线x-y+b=0垂直,
∴3-2(k2-1)=-1,解得k2=3.
∴f(x)=x3-2x2-1,
把P(1,a)代入,得a=1-2-1=-2.

更多内容推荐