已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13an-1,那么limn→∞(a2+a4+…+a2n)的值为()A.12B.23C.1D.-2-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13an-1,那么limn→∞(a2+a4+…+a2n)的值为()A.12B.23C.1D.-2-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
1
3
an-1
,那么
lim
n→∞
(a2+a4+…+a2n)
的值为(  )
A.
1
2
B.
2
3
C.1D.-2
题型:单选题难度:偏易来源:石景山区一模

答案

当n=1时,a1=class="stub"1
3
a1-1, a1= -class="stub"3
2

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=class="stub"1
3
an-1-  (class="stub"1
3
an-1 -1)

整理得,an=-class="stub"1
2
an-1

∴an是以-class="stub"3
2
为首项,-class="stub"1
2
为公比的等比数列.
从而,a2n是以class="stub"3
4
为首项,class="stub"1
4
为公比的等比数列.∴其各项和为
class="stub"3
4
1-class="stub"1
4
=1
即原式=1,
故选C.

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