已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是______.-数学

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已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是______.-数学

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已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线
∴曲线y=f(x)的切线的斜率不可能为-1
即f'(x)=2sinxcosx+2a=-1无解
∵0≤sin2x+1=-2a≤2
∴-1≤a≤0时2sinxcosx+2a=-1有解
∴对任意实数m直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是a<-1或a>0
故答案为:a<-1或a>0

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