已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0。(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直

题目简介

已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0。(1)若对一切x∈R,f(x)≥1恒成立,求a的取值集合;(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直

题目详情

已知函数f(x)=ex-ax,其中a>0。
(1)若对一切x∈R,f(x) ≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1<x2),记直线AB的斜率为k,证明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立。
题型:解答题难度:偏难来源:高考真题

答案

解:

单调递减;
单调递增,
故当时,取最小值
于是对一切恒成立,
当且仅当 

时,单调递增;
时,单调递减
故当时,取最大值
因此,当且仅当时,①式成立.综上所述,
的取值集合为
(Ⅱ)由题意知,



.当时,单调递减;
时,单调递增
故当
从而

所以
因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,
所以存在使成立。

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