.经过原点(0,0)做函数f(x)=x3+3x2的切线,则切线方程为______.-数学

题目简介

.经过原点(0,0)做函数f(x)=x3+3x2的切线,则切线方程为______.-数学

题目详情

.经过原点(0,0)做函数f(x)=x3+3x2的切线,则切线方程为______.
题型:填空题难度:偏易来源:辽宁一模

答案

∵f′(x)=3x2+6x,
①若原点(0,0)是切点,则切线的斜率为f′(0)=0,则切线方程为y=0;
②若原点(0,0)不是切点,设切点为P(x0,y0),
则切线的斜率为f(x0)=3
x20
+6x0
,因此切线方程为y-(
x30
+3
x20
)=(3
x20
+6x0)(x-x0)

因为切线经过原点(0,0),∴-(3
x20
+
x30
)=-x0(3
x20
+6x0)
,∵x0≠0,解得x0=-class="stub"3
2

∴切线方程为y=-class="stub"9
4
x
,化为9x+4y=0.
∴切线方程为y=0或9x+4y=0.
故答案为y=0或9x+4y=0.

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