已知曲线y=x2(x>0)在点P处切线恰好与圆C:x2+(y+1)2=1相切,则点P的坐标为______.-数学

题目简介

已知曲线y=x2(x>0)在点P处切线恰好与圆C:x2+(y+1)2=1相切,则点P的坐标为______.-数学

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已知曲线y=x2 (x>0)在点P处切线恰好与圆C:x2+(y+1)2=1相切,则点P的坐标为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

设P(x0,y0),由题意知曲线y=x2在P点的切线斜率为k=2x0,
切线方程为2x0x-y-x02=0,而此直线与圆C:x2+(y+1)2=1相切,
∴d=
|1-
x20
|
4
x20
+1
=1
.解得x0=±
6
(负值舍去),y0=6.
∴P点的坐标为(
6
,6).
故答案为:(
6
,6).

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