已知函数f(x)=2x-3x≠0ax=0在x=0处连续,若limx→ax2+x-bx-a存在,则a,x=0limx→ax2+x-bx-a=______(其中a、b为常数)-数学

题目简介

已知函数f(x)=2x-3x≠0ax=0在x=0处连续,若limx→ax2+x-bx-a存在,则a,x=0limx→ax2+x-bx-a=______(其中a、b为常数)-数学

题目详情

已知函数f(x)=
2x-3   x≠0
a        x=0
在x=0处连续,若
lim
x→a
x2+x-b
x-a
存在,则a,x=0
lim
x→a
x2+x-b
x-a
=______(其中a、b为常数)
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)=
2x-3   x≠0
a        x=0
在x=0处连续,
∴a=-3,
lim
x→a
x2+x-b
x-a
存在,即
lim
x→-3
x2+x-b
x+3
存在
lim
x→-3
x2+x-b
x+3
=k,
则-3是方程x2+(1-k)x-b-3k=0的实根,故9-3(1-k)-b-3k=0,
解得b=6
lim
x→-3
x2+x-6
x+3
=
lim
x→-3
(x+3)(x-2)
x+3
=
lim
x→-3
(x-2)=-5

故答案为:-5.

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