过点A(2,1)作曲线f(x)=2x-3的切线l.(Ⅰ)求切线l的方程;(Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.-数学

题目简介

过点A(2,1)作曲线f(x)=2x-3的切线l.(Ⅰ)求切线l的方程;(Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.-数学

题目详情

过点A(2,1)作曲线f(x)=
2x-3
的切线l.
(Ⅰ)求切线l的方程;
(Ⅱ)求切线l,x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f′(x)=class="stub"1
2x-3
,∴f'(2)=1,
∴切线l的方程为y-1=x-2,即y=x-1.(4分)
(Ⅱ)令f(x)=
2x-3
=0,则x=class="stub"3
2
.令y=x-1=0,则x=1.
∴A=
21
(x-1)dx-
2class="stub"3
2
2x-3
dx
=(class="stub"1
2
x2-x)
.
2
1
-class="stub"1
3
(2x-3)class="stub"3
2
.
2
class="stub"3
2
=class="stub"1
6
.(10分)
故封闭图形的面积S=class="stub"1
6

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