已知函数f(x)=logax(a>1),g(x)=x-b.(Ⅰ)若a=e,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求b的值;(Ⅱ)若b=0,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求a的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=logax(a>1),g(x)=x-b.(Ⅰ)若a=e,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求b的值;(Ⅱ)若b=0,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求a的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=logax(a>1),g(x)=x-b.
(Ⅰ)若a=e,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求b的值;
(Ⅱ)若b=0,且y=g(x)是y=f(x)的切线,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=lnx,f′(x)=class="stub"1
x
…(2分)
令f′(x0)=1,得x0=1,y0=f(x0)=f(1)=0
∴y=lnx的斜率为1的切线为y=x-1…(4分)
∴b=1.…(6分)
(Ⅱ)g(x)=x,f′(x)=class="stub"1
xlna

令f′(x0)=1,得x0=class="stub"1
lna
y0=f(x0)=loga(class="stub"1
lna
)

∴y=logax的斜率为1的切线为y=x+loga(class="stub"1
lna
)-class="stub"1
lna
…(8分)
loga(class="stub"1
lna
)-class="stub"1
lna
=0
,即
ln(class="stub"1
lna
)
lna
=class="stub"1
lna
…(10分)
a=eclass="stub"1
e
.…(12分)

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