已知a>0,函数f(x)=1-axx,x∈({0,+∞}),设0<x1<2a,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l,(1)求l的方程;(2)设l与x轴交点为(x2,0)证明:0<x

题目简介

已知a>0,函数f(x)=1-axx,x∈({0,+∞}),设0<x1<2a,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l,(1)求l的方程;(2)设l与x轴交点为(x2,0)证明:0<x

题目详情

已知a>0,函数f(x)=
1-ax
x
,x∈({0,+∞}),设0<x1
2
a
,记曲线y=f(x)在点M(x1,f(x1))处的切线为l,
(1)求l的方程;
(2)设l与x轴交点为(x2,0)证明:0<x2
1
a
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)的导数f′(x)=-class="stub"1
x2
,由此得切线l的方程y-
1-ax1
x1
=-class="stub"1
x21
(x-x1)

(2)依题得,切线方程中令y=0,得x2=x1(1-ax1)+x1=x1(2-ax1),其中0<x1<class="stub"2
a

0<x1<class="stub"2
a
,x2=x1(2-ax1),有x2>0,及x2=-a(x1-class="stub"1
a
)2+class="stub"1
a

0<x2≤class="stub"1
a
,当且仅当x1=class="stub"1
a
时,x2=class="stub"1
a

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