某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业地规划建成一个矩形高科技工业园,已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=4km.|AO|=2km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的-高
题目简介
某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业地规划建成一个矩形高科技工业园,已知AB⊥BC,OA∥BC,且|AB|=|BC|=4km.|AO|=2km,曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的-高
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答案
依题意可设抛物线的方程为x2=2py(p >0),且过点C(2,4),
所以22=2p×
故曲线段OC的方程为y =x2(0≤x≤2),
设P(x,x2)(0≤x≤2)是曲线段OC上的任意一点,
则|PM|=2+x,|PN|=4-x2,
所以,
工业园的用地面积S=|PM|·|PN|=(2+x)(4- x2)=-x3-2x2+4x+8,
所以,
S′=-3x2-4x+4,
令S′=0,得
又因为0≤x≤2,
所以
当
当
所以,当
此时
故把工业园规划成长为