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> 已知点A(0,2n),B(0,-2n),C(4+2n,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则limn→∞Sn=______.-数学
已知点A(0,2n),B(0,-2n),C(4+2n,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则limn→∞Sn=______.-数学
题目简介
已知点A(0,2n),B(0,-2n),C(4+2n,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则limn→∞Sn=______.-数学
题目详情
已知点
A(0,
2
n
),B(0,-
2
n
),C(4+
2
n
,0)
,其中n的为正整数.设S
n
表示△ABC外接圆的面积,则
lim
n→∞
S
n
=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:上海
答案
由题意可知外接圆圆心在X轴上,可设为O(a,0),则OA=OC,即OA2=OC2
∴
a
2
+(-
class="stub"2
n
)
2
=
[a-(4+
class="stub"2
n
)]
2
,
解得
a=
class="stub"4n+4
2n+1
∴O为
(
class="stub"4n+4
2n+1
,0)
∴圆O的半径为OA=
4+
class="stub"2
n
-
class="stub"4n+4
2n+1
=
4
n
2
+4n+2
n(2n+1)
∴其外接圆的面积Sn=
π• [
4
n
2
+4n+2
2
n
2
+n
]
2
═
π•[
4+
class="stub"2
n
+
class="stub"2
n
2
2+
class="stub"1
n
]
2
∴
lim
n→∞
S
n
=4π.
故答案是4π.
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∴a2+(-
解得a=
∴O为(
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∴
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