已知点A(0,2n),B(0,-2n),C(4+2n,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则limn→∞Sn=______.-数学

题目简介

已知点A(0,2n),B(0,-2n),C(4+2n,0),其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则limn→∞Sn=______.-数学

题目详情

已知点A(0,
2
n
),B(0,-
2
n
),C(4+
2
n
,0)
,其中n的为正整数.设Sn表示△ABC外接圆的面积,则
lim
n→∞
Sn
=______.
题型:填空题难度:中档来源:上海

答案

由题意可知外接圆圆心在X轴上,可设为O(a,0),则OA=OC,即OA2=OC2
a2+(- class="stub"2
n
)
2
[a-(4+class="stub"2
n
)]
2

解得a=class="stub"4n+4
2n+1

∴O为(class="stub"4n+4
2n+1
,0)

∴圆O的半径为OA=4+class="stub"2
n
-class="stub"4n+4
2n+1
=
4n2+4n+2
n(2n+1)

∴其外接圆的面积Sn=π• [
4n2+4n+2
2n2+n
]2
π•[
4+class="stub"2
n
+class="stub"2
n2
2+class="stub"1
n
]2

lim
n→∞
Sn
=4π.
故答案是4π.

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