已知函数f(x)=plnx+(p-1)x2+1。(1)当p=1时,f(x)≤λx恒成立,求实数λ的取值范围。(2)当p>0时,讨论函数f(x)的单调性。-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=plnx+(p-1)x2+1。(1)当p=1时,f(x)≤λx恒成立,求实数λ的取值范围。(2)当p>0时,讨论函数f(x)的单调性。-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=plnx+(p-1)x2+1。
(1) 当p=1时,f(x)≤λx恒成立,求实数λ的取值范围。
(2) 当p>0时,讨论函数f(x)的单调性。
题型:解答题难度:中档来源:山东省期中题

答案

解:(1)当p=1时,f(x)≤kx恒成立,f(x)的定义域为(0,+∞)令,则
因为,由,得x=1,
且当时,;当时,
所以h(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减,所以
故k≥1;
(2)f(x)的定义域为(0,+∞),
当p>1时,>0,故f(x)在(0,+∞)单调递增;
当0<p<1时,令=0,解得
则当时,f′(x)>0;时,<0,
故f(x)在单调递增,在单调递减。

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