已知函数f(x)=x3+ax2+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值,(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围。-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=x3+ax2+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值,(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围。-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=x3+ax2+6x-1,当x=2时,函数f(x)取得极值,
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若1≤x≤3时,方程f(x)+m=0有两个根,求实数m的取值范围。
题型:解答题难度:中档来源:贵州省月考题

答案

解:(Ⅰ)由
因在x=2时,函数f(x)取到极值,
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)得

,解得x=2或x=3;


∴f(x)的递增区间为:
f(x)的递减区间为:(2,3),

要f(x)+m=0有两个根,则f(x)=-m有两解,
由图知

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