如图所示,设铁路AB=50,B、C之间距离为10,现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2,单位距离公路费用为4,问在AB上何处修筑公路至C,使运费由A到C最省。-高二数学

题目简介

如图所示,设铁路AB=50,B、C之间距离为10,现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2,单位距离公路费用为4,问在AB上何处修筑公路至C,使运费由A到C最省。-高二数学

题目详情

如图所示,设铁路AB=50,B、C之间距离为10,现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2,单位距离公路费用为4,问在AB上何处修筑公路至C,使运费由A到C最省。

题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:设MB=x,于是AM上的运费为2(50-x),MC上的运费为,则由A到C的总运费为,


令P′(x)=0,解得(舍去),
时,P′(x)<0;当时,P′(x)>0,
所以当时,运费取得最小值,
即当离B点距离为时的点M处筑公路至C时,货物运费最省。

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