函数f(x)=12lnx+x2-6x+8在区间(2,4)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.3-数学

题目简介

函数f(x)=12lnx+x2-6x+8在区间(2,4)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.3-数学

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函数f(x)=
1
2
lnx+x2-6x+8
在区间(2,4)内的零点个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案


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令f(x)=0,得lnx=-2x2+12x-16,设函数f(x)=lnx,g(x)=-2x2+12x-16,
因为g(x)=-2x2+12x-16=-2(x-2)(x-4),
所以x=2,x=4是g(x)=0的两个根,且对称轴为x=3,因为f(3)=ln3<g(3)=2,在同一个坐标系中分别作出函数
f(x)=lnx,g(x)=-2x2+12x-16的图象如图:
由图象可知函数f(x)=g(x)在区间(2,4)内有两个交点,
所以函数f(x)=class="stub"1
2
lnx+x2-6x+8
在区间(2,4)内的零点个数是2个.
故选C.

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