已知a是给定的实常数．设函数f(x)=(x-a)2(x+b)ex，b∈R，x=a是f(x)的一个极大值点，(Ⅰ)求b的取值范围；(Ⅱ)设x1，x2，x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到

解：(Ⅰ)，
令，
则，
于是可设x1，x2是g(x)=0的两实根，且x1＜x2，
①当x1=a或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意；
②当x1≠a且x2≠a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1＜a＜x2，即g(a)＜0，
即a2+(3-a+b)a+2b-ab-a＜0，所以b＜-a，
所以b的取值范围是(-∞，-a）．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，假设存在b及x4满足题意，
则①当时，则，
于是，
即，
此时，或
；
②当时，则或，
（ⅰ）若，则，
于是，
即，
于是，
此时；
（ⅱ）若，则，
于是，
即，
于是，
此时；
综上所述，存在b满足题意；
当b=-a-3时，；
当时，；
当时，。