设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且limx→0f(x+2)-22x=-2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程是()A.y=-2x+2B.y=-4x+2C.y=

题目简介

设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且limx→0f(x+2)-22x=-2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程是()A.y=-2x+2B.y=-4x+2C.y=

题目详情

设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=-2
,则曲线y=f(x)在点(0,f(0)处切线方程是(  )
A.y=-2x+2B.y=-4x+2C.y=4x+2D.y=-
1
2
x+2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵f(2)=2
由题意,
lim
x→0
f(x+2)-2
2x
=class="stub"1
2
lim
x→0
f(x+2)-f(2)
x
=class="stub"1
2
f(2)
=-2
∴f′(2)=-4
根据导数的几何意义可知函数在x=2处得切线斜率为-4,
∴函数在(2,2)处的切线方程为y-2=-4(x-2)即y=-4x+10
∵函数f(x)是定义在R上周期为2
∴曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线向左平移2个单位即可得到(0,f(0)处切线,方程为y=-4(x+2)+10即y=-4x+2
故选B

更多内容推荐