已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx。(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,若对于区间[-3,2]上

题目简介

已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx。(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,若对于区间[-3,2]上

题目详情

已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx。
(1)若函数f(x)过点(-1,2)且在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,求函数f(x)的解析式;
(2)在(1)的条件下,若对于区间[-3,2]上任意两个自变量的值x1,x2都有|f(x1)-f(x2)|≤t,求实数t的最小值;
(3)当-1≤x≤1时,|f′(x)|≤1,试求a的最大值,并求a取得最大值时f(x)的表达式。
题型:解答题难度:偏难来源:0103 模拟题

答案

解:(1)∵函数f(x)过点
 ①
,函数在点处的切线方程为

 ②
由①和②解得

(2)由(1),令
解得

∴在区间
∴对于区间上任意两个自变量的值


从而t的最小值为20;
(3)∵

可得
∵当时,


,故a的最大值为
时,解得
∴a取得最大值时

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