已知M是曲线y=lnx+12x2+(1-a)x上的任一点,若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于π4的锐角,则实数a的取值范围是()A.[2,+∞)B.[4,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,4]-数学

题目简介

已知M是曲线y=lnx+12x2+(1-a)x上的任一点,若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于π4的锐角,则实数a的取值范围是()A.[2,+∞)B.[4,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,4]-数学

题目详情

已知M是曲线y=lnx+
1
2
x2+(1-a)x
上的任一点,若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于
π
4
的锐角,则实数a的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.[4,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,4]
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

y=lnx+class="stub"1
2
x2+1(1-a)x

y′=class="stub"1
x
+x +(1-a)
≥3-a
若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于class="stub"π
4
的锐角,
则3-a≥1
解得a≤2
故选C.

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