曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°-数学

题目简介

曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为()A.30°B.45°C.60°D.120°-数学

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曲线y=x3上一点B处的切线l交x轴于点A,△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为(  )
A.30°B.45°C.60°D.120°
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

对曲线y=x3求导,得,y′=3x2,
设切点B(x0,x03),则B点处的切线斜率为3x02,
∴切线l的方程为y-x03=3x02(x-x0)
令y=0,得A(class="stub"2
3
x0,0)
∵|OA|=|AB|
∴|class="stub"2
3
x0|=
(
x0
3
)
2
+(x03)2

解方程得:x04=class="stub"1
3

∴切线l的斜率为3x02=
3

∴切线l的倾斜角为60°
故选C

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