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> 某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件,(1)求-高二数学
某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件,(1)求-高二数学
题目简介
某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2万件,(1)求-高二数学
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某分公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费,预计当每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)
2
万件,
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a)。
题型:解答题
难度:中档
来源:0103 期末题
答案
解:(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为:
L=(x-3-a)(12-x)2,x∈[9,11];
(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18+2a-3x),
令L′(x)=0得x=6+
a或x=12(不合题意,舍去),
∵3≤a≤5,
∴
,
在x=6+
a两侧L′的值由正值变负值,
所以,当
,即
时,Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a);
当
,即
时,
Lmax=L(6+
a)=(6+
a-3-a)[12-(6+
a)]2=4(3-
a)3,
∴
,
即当
时,当每件售价为9元,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=9(6-a)万元;
当
时,当每件售价为(6+
a)元,分公司一年的利润L最大,最大值Q(a)=4(3-
a)3万元。
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