limn→∞cosnθ-sinnθcosnθ+sinnθ=-1(0≤θ≤π2)成立的条件是()A.θ=π4B.0≤θ<π4C.π4<θ≤π2D.π4≤θ≤π2-数学

题目简介

limn→∞cosnθ-sinnθcosnθ+sinnθ=-1(0≤θ≤π2)成立的条件是()A.θ=π4B.0≤θ<π4C.π4<θ≤π2D.π4≤θ≤π2-数学

题目详情

lim
n→∞
cosnθ-sinnθ
cosnθ+sinnθ
=-1(0≤θ≤
π
2
)成立的条件是(  )
A.θ=
π
4
B.0≤θ<
π
4
C.
π
4
<θ≤
π
2
D.
π
4
≤θ≤
π
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

当θ=class="stub"π
2
时,
lim
n→∞
cosnθ-sinnθ
cosnθ+sinnθ
=class="stub"-1
1
=-1,满足题意;
当θ=0时,
lim
n→∞
cosnθ-sinnθ
cosnθ+sinnθ
=class="stub"1
1
=1,不合题意,
当θ=class="stub"π
4
时,
lim
n→∞
cosnθ-sinnθ
cosnθ+sinnθ
=0
,不合题意,
根据题意即可得到
lim
n→∞
cosnθ-sinnθ
cosnθ+sinnθ
=-1(0≤θ≤class="stub"π
2
)成立的条件是class="stub"π
4
<θ≤class="stub"π
2

故选C.

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