已知函数f（x）=（t-x），其中t为常数，且t>0。（1）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；（2）数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n
已知函数f（x）=（t-x），其中t为常数，且t>0。（1）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；（2）数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且设bn=1-，证明：对任意的x＞0，bn≥n=1，2，3，…；（3）证明：b1+b2+…+bn＞。
题目简介
已知函数f（x）=（t-x），其中t为常数，且t>0。（1）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；（2）数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n
题目详情
已知函数f（x）=![]()
（t-x），其中t为常数，且t>0。![]()
，证明：对任意的x＞0，bn≥![]()
n=1，2，3，…；![]()
。
（1）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
（2）数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），且设bn=1-
（3）证明：b1+b2+…+bn＞
答案
则
∵x>0
∴当x＜t时，f′t（x）＞
∴当x=t时，ft（x）取得最大值
（2）由题意知
即an=
∴
检验知n=1，2时，结论也成立，故
所以
令
由（1）知
∴对任意的x>0，不等式
（3）由（2）知，对任意的x>0，有
令
则
则
∴原不等式成立。