已知函数f(x)=23x(x2-3ax-92)(a∈R),若函数f(x)的图象上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,则m的值为()A.13B.12C.-13D.-12-数学

题目简介

已知函数f(x)=23x(x2-3ax-92)(a∈R),若函数f(x)的图象上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,则m的值为()A.13B.12C.-13D.-12-数学

题目详情

已知函数f(x)=
2
3
x(x2-3ax-
9
2
) (a∈R)
,若函数f(x)的图象上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,则m的值为(  )
A.
1
3
B.
1
2
C.-
1
3
D.-
1
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

f(x)=class="stub"2
3
x(x2-3ax-class="stub"9
2
) (a∈R)

∴f′(x)=2x2-4ax-3,
∴f′(1)=2-4a-3=-4a-1,
∵函数f(x)的图象上点P(1,m)处的切线方程为3x-y+b=0,
∴-4a-1=3,a=-1.
∴f(x)=class="stub"2
3
x(x2+3x-class="stub"9
2
)

∴m=f(1)=class="stub"2
3
(1+3-class="stub"9
2
)
=-class="stub"1
3

故选C.

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