请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?-高三数学

题目简介

请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?-高三数学

题目详情

请您设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大?
题型:解答题难度:中档来源:江苏高考真题

答案

解:设OO1为xm,则
设题设可得正六棱锥底面边长为(单位:m)
于是底面正六边形的面积为(单位:m2)
帐篷的体积为(单位:m3)
求导数,得
,解得(不合题意,舍去),x=2
时,为增函数
时,为减函数
所以当x=2时,V(x)最大
答:当OO1为2m时,帐逢的体积最大。

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