首页 > 已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及

已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及

题目简介

已知曲线C1：y=x2e+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及

题目详情

已知曲线C1：y=
x2
e
+e（e为自然对数的底数），曲线C2：y=2elnx和直线m：y=2x．
（I）求证：直线m与曲线C1、C2都相切，且切于同一点；
（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e-3，e3]上的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）对于曲线C1：y=
x2
e
+e，设切点P（a，b），有class="stub"2a
e
=2∴a=e，故切点为P（e，2e），
切线：y-2e=2（x-e），即y=2x．所以直线m与曲线C1相切于点P（e，2e）
同理可证直线m与曲线C2也相切于点P（e，2e）．
（II）由题意易得M（t，
t2
e
+e），N（t，2elnt），P（t，2t）
∴由两点间的距离公式可得|MP|=
t2
e
+e-2t，|PN|=2t-2elnt，
∴f（t）=
t2
e
+2elnt-4t+e(e-3≤t≤e3)
f′(t)=class="stub"2t
e
+class="stub"2e
t
-4=
2(t-e)2
t
≥0
∴f（t）在[e-3，e3]上单调增，故ymax=f（e3）=e5-4e3+7e．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网