某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站。记P到三个村庄的距离之和为y,(Ⅰ)若∠PBO=α,把y表示-高三数学
题目简介
某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站。记P到三个村庄的距离之和为y,(Ⅰ)若∠PBO=α,把y表示-高三数学
题目详情
(Ⅰ)若∠PBO=α,把y表示成α的函数关系式;
(Ⅱ)变电站建于何处时,它到三个村庄的距离之和最小?
答案
所以
由题意知
所以点P到A,B,C的距离之和为
故所求函数关系式为
(Ⅱ)由(Ⅰ),得y′=
令y′ =0,即
又
当
所以当
此时
即点P在OA上距O点
答:变电站建于距O点