某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站。记P到三个村庄的距离之和为y,(Ⅰ)若∠PBO=α,把y表示-高三数学

题目简介

某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站。记P到三个村庄的距离之和为y,(Ⅰ)若∠PBO=α,把y表示-高三数学

题目详情

某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站。记P到三个村庄的距离之和为y,
(Ⅰ)若∠PBO=α,把y表示成α的函数关系式;
(Ⅱ)变电站建于何处时,它到三个村庄的距离之和最小?

题型:解答题难度:中档来源:专项题

答案

解:(Ⅰ)在Rt△AOB中,AB=6,所以OB=OA=
所以
由题意知
所以点P到A,B,C的距离之和为

故所求函数关系式为
(Ⅱ)由(Ⅰ),得y′=
令y′ =0,即
,从而
时,y′<0;当时,y′>0,
所以当时,取得最小值,
此时(km),
即点P在OA上距O点km处,
答:变电站建于距O点km处时,它到三个村庄的距离之和最小。

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