如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;(2)若将-高三数学

题目简介

如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;(2)若将-高三数学

题目详情

如图,在半径为30 cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,
(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.

题型:解答题难度:中档来源:江苏模拟题

答案

解:如图,
(1):连接OC,设BC=x,矩形ABCD的面积为S,
,其中0<x<30,
所以,
当且仅当x2=900-x2,即x=时,S取最大值900cm2,
答:取BC为cm时,矩形ABCD的面积最大,最大值为900 cm2.
 (2)设圆柱底面半径为r,高为x,体积为V,
,得
所以,其中0<x<30,
,得x=
因此在(0,)上是增函数,
在(,30)上是减函数,
所以当x=时,V取得最大值
答:取BC为cm时,做出的圆柱形罐子体积最大,
最大值为cm3.

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