已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0)。(1)当时,求函数f(x)在上的最大值;(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围。-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0)。(1)当时,求函数f(x)在上的最大值;(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围。-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0)。
(1)当时,求函数f(x)在上的最大值;
(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围。
题型:解答题难度:偏难来源:浙江省模拟题

答案

解:(1)当时,
f'(x)=
即f(x)在区间和(2,3]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减
比较,得函数f(x)在上的最大值为
(2)f'(x)=
因为f(x)在其定义域上是单调递增函数,
所以当x∈(0,+∞)时,f'(x)≥0恒成立,
得2ax2-3x+2≥0恒成立,
因为a>0,,所以Δ=9-16a≤0,
所以,实数a的取值范围为

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