若曲线y=32x2+x-12的某一切线与x轴平行,则切点坐标为______,切线方程为______.-数学

题目简介

若曲线y=32x2+x-12的某一切线与x轴平行,则切点坐标为______,切线方程为______.-数学

题目详情

若曲线y=
3
2
x2+x-
1
2
的某一切线与x轴平行,则切点坐标为 ______,切线方程为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:崇文区一模

答案

因为曲线的某一切线与x轴平行,所以曲线切线的斜率k=y′=0,
即y′=3x+1=0,解得x=-class="stub"1
3
,把x=-class="stub"1
3
代入到曲线解析式中求得y=class="stub"3
2
×(-class="stub"1
3
)
2
+(-class="stub"1
3
)-class="stub"1
2
=-class="stub"2
3
,所以切点坐标为(-class="stub"1
3
,-class="stub"2
3

则切线方程为y+class="stub"2
3
=0×(x+class="stub"1
3
)即y=-class="stub"2
3

故答案为:(-class="stub"1
3
,-class="stub"2
3
);y=-class="stub"2
3

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