求函数f(x)=ln(1+x)-x2在[0,2]上的最大值和最小值。-高二数学

题目简介

求函数f(x)=ln(1+x)-x2在[0,2]上的最大值和最小值。-高二数学

题目详情

求函数f(x)=ln(1+x)-x2在[0,2]上的最大值和最小值。
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:f′(x)=,令,化简得x2+x- 2=0,
解得x1=-2(舍去),x2=1,
当0≤x<1时,f′(x)>0, f(x)单调递增;
当1<x≤2时,f′(x)<0,f(x)单调递减,
所以为函数f(x)的最大值,
又因为f(0)=0,f(2)=ln3-1>0,f(1)>f(2),
所以f(0)=0为函数f(x)在[0,2]上的最小值,f(1)=为函数f(x)在[0,2] 上的最大值。

更多内容推荐