已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数,(1)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)在区间[0,+∞)上的最小值。-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数,(1)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求f(x)在区间[0,+∞)上的最小值。-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数,
(1)当a=1时,求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)在区间[0,+∞)上的最小值。
题型:解答题难度:中档来源:浙江省模拟题

答案

(1 )由可得
时,
所以 曲线在点处的切线方程为,即。 
(2)令,解得
,即时,在区间上,
所以 上的增函数,
所以的最小值为
,即时,的变化情况如下表

由上表可知函数f(x)的最小值为

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