已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a在(0,1)为减函数,(1)求a的值;(2)设函数φ(x)=2bx-是区间(0,1]上的增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量s

题目简介

已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a在(0,1)为减函数,(1)求a的值;(2)设函数φ(x)=2bx-是区间(0,1]上的增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量s

题目详情

已知函数f(x)=x2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a在(0,1)为减函数,
(1)求a的值;
(2)设函数φ(x)=2bx-是区间(0,1]上的增函数,且对于(0,1]内的任意两个变量s、t,f(s)≥φ(t)恒成立,求实数b的取值范围;
(3)设h(x)=f′(x)-g(x)-,求证:[h(x)]n+2≥h(xn)+2n(n∈N*)。
题型:解答题难度:偏难来源:广东省月考题

答案

解:(1)
依题意

又∵
依题意,
∴a=2;
 (2)

∴f(x)为减函数,其最小值为1,
,则在(0,1)上,
∵函数为增函数,恒成立,

又在的最大值为2b-1,
依题意,为所求范围。
(3)


当n=1时,等式成立;
当n≥2时,




由均值不等式得

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