设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,①求实数,b的值;②求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈
设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,①求实数,b的值;②求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。
题目简介
设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=相切,①求实数,b的值;②求函数f(x)在[,e]上的最大值;(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈
题目详情
设函数f(x)=alnx-bx2(x>0)。
相切,
,e]上的最大值;
],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。
(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=
①求实数,b的值;
②求函数f(x)在[
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,
答案
∵函数
∴
解得
②
当
令
∴
在[1,e]上单调递减
∴
(2)当b=0时,
若不等式
则
即
令
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴