已知在函数f(x)=mx3-x的图像上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为,(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)若方程f(x)=a有三个不同实根,求a的取值范围;(Ⅲ)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x-

题目简介

已知在函数f(x)=mx3-x的图像上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为,(Ⅰ)求m,n的值;(Ⅱ)若方程f(x)=a有三个不同实根,求a的取值范围;(Ⅲ)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x-

题目详情

已知在函数f(x)=mx3-x的图像上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
(Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)若方程f(x)=a有三个不同实根,求a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k-2011,对x∈[-1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:天津月考题

答案

解:(Ⅰ)

(Ⅱ)



依题意,
(Ⅲ)只须求得y=f(x)在[-1,3]上的max,





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