若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-,(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.-高三数学

题目简介

若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-,(1)求函数的解析式;(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.-高三数学

题目详情

若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:由题意可知f′(x)=3ax2-b,
(1)于是,解得
故所求的解析式为f(x)=x3-4x+4;
(2)由(1)可知f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2),
令f′(x)=0,得x=2,或x=-2,
当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示:

因此,当x=-2时,f(x)有极大值
当x=2时,f(x)有极小值-
所以函数的大致图象如图,

故实数k的取值范围是

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