若函数f(x)=e-xsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为()A.π2B.0C.钝角D.锐角-数学

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若函数f(x)=e-xsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为()A.π2B.0C.钝角D.锐角-数学

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若函数f(x)=e-xsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(  )
A.
π
2
B.0C.钝角D.锐角
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)=e-xsinx,
∴f′(x)=
ex(cosx-sinx)
e2x

∴f′(4)=class="stub"cos4-sin4
e4

即此函数图象在点(4,f(4))处的切线的斜率为:
k=class="stub"cos4-sin4
e4

其值为正值,
故切线的倾斜角为:锐角.
故选D.

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