已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(Ⅰ)求直线l2的方程;(Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.-数学

题目简介

已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(Ⅰ)求直线l2的方程;(Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.-数学

题目详情

已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2
(Ⅰ)求直线l2的方程;
(Ⅱ)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积.
题型:解答题难度:中档来源:贵州

答案

(I)y′=2x+1.
直线l1的方程为y=3x-3.
设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B(b,b2+b-2),则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2
因为l1⊥l2,则有k2=2b+1=-class="stub"1
3
,b=-class="stub"2
3

所以直线l2的方程为y=-class="stub"1
3
x-class="stub"22
9

(II)解方程组
y=3x-3
y=-class="stub"1
3
x-class="stub"22
9
x=class="stub"1
6
y=-class="stub"5
2
.

所以直线l1和l2的交点的坐标为(class="stub"1
6
,-class="stub"5
2
)

l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)、(-class="stub"22
3
,0)

所以所求三角形的面积S=class="stub"1
2
×class="stub"25
3
×|-class="stub"5
2
|=class="stub"125
12

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