在平面直角坐标系中,由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=1处的切线所围成图形的面积是()A.eB.e-1C.12eD.12e-1-数学

题目简介

在平面直角坐标系中,由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=1处的切线所围成图形的面积是()A.eB.e-1C.12eD.12e-1-数学

题目详情

在平面直角坐标系中,由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=1处的切线所围成图形的面积是(  )
A.eB.e-1C.
1
2
e
D.
1
2
e
-1
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

y′|x=1=ex|x=1=e,切点坐标为(1,e)
∴曲线y=ex在x=1处的切线方程为y=ex
∴由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线y=ex以及该曲线在x=1处的切线所围成图形的面积
S=∫01(ex-ex)dx=(ex-class="stub"e
2
x2
)|01=class="stub"e
2
-1

故选D.

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