数列{an}中,a1=15,an+an+1=65n+1,n∈N*,则limn→∞(a1+a2+…+an)等于()A.25B.27C.14D.425-数学

题目简介

数列{an}中,a1=15,an+an+1=65n+1,n∈N*,则limn→∞(a1+a2+…+an)等于()A.25B.27C.14D.425-数学

题目详情

数列{an}中,a1=
1
5
,an+an+1=
6
5n+1
,n∈N*,则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于(  )
A.
2
5
B.
2
7
C.
1
4
D.
4
25
题型:单选题难度:中档来源:湖南

答案

2(a1+a2+…+an)
=a1+[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(an-1+an)]+an
=class="stub"1
5
+[class="stub"6
52
+class="stub"6
53
+…+class="stub"6
5n
]+an.
∴原式=class="stub"1
2
[class="stub"1
5
+
class="stub"6
25
1-class="stub"1
5
+
lim
n→∞
an]=class="stub"1
2
class="stub"1
5
+class="stub"3
10
+
lim
n→∞
an).
∵an+an+1=class="stub"6
5n+1
,∴
lim
n→∞
an+
lim
n→∞
an+1=0.∴
lim
n→∞
an=0.
故选C.

更多内容推荐