求下列各极限:(1)limx→2(4x2-4-1x-2);(2)limx→∞((x+a)(x+b)-x);(3)limx→0x|x|;(4)limx→π2cosxcosx2-sinx2.-数学

题目简介

求下列各极限:(1)limx→2(4x2-4-1x-2);(2)limx→∞((x+a)(x+b)-x);(3)limx→0x|x|;(4)limx→π2cosxcosx2-sinx2.-数学

题目详情

求下列各极限:
(1)
lim
x→2
4
x2-4
-
1
x-2
)

(2)
lim
x→∞
(x+a)(x+b)
-x);
(3)
lim
x→0
x
|x|

(4)
lim
x→
π
2
cosx
cos
x
2
-sin
x
2
.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)原式=
lim
x→2
4-(x+2)
x2-4
=
lim
x→2
class="stub"-1
x+2
=-class="stub"1
4

(2)原式=
lim
x→∞
(a+b)x+ab
x2+(a+b)x+ab
+x
=a+b.
(3)因为
lim
x→0+
class="stub"x
|x|
=1,而=
lim
x→0-
class="stub"x
|x|
=-1,
lim
x→0+
class="stub"x
|x|
lim
x→0-
class="stub"x
|x|
,所以
lim
x→0 
class="stub"x
|x|
不存在.
(4)原式=
lim
x→class="stub"π
2
cos2class="stub"x
2
-sin2class="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
-sinclass="stub"x
2
=
lim
x→class="stub"π
2
(cosclass="stub"x
2
+sinclass="stub"x
2
)=
2

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